Місяць - придивляючись

(с) NASA

Поступившись першим запуском штучного супутника, першим запуском людини в космос та рядом інших пріоритетів, американці, щоб "повернути втрачену гордість", високим штилем говорячи, зайнялися задачею висадки людини на Місяць. Для цього слід було вияснити, що ж він собою являє. Спочатку -- хоча б подивитися зблизька. Тогочасна техніка (згадайте фото "Луна-3") не особливо дозволяла зробити фото належної якості з орбіти. (Не те що тепер -- Lunar Reconnaissance Orbiter легко досягає 0.5м на піксель. ;-) Тому вирішено було використати апарат із телевізійними камерами, який розіб'ється об поверхню Місяця, однак передаватиме зображення до останнього моменту. Програма, яка передбачала запуск серії подібних апаратів, називалася Ranger (wiki, NASA).

Намагатимуся особливо в деталі не вдаватися. (В порівняння із розглядом перших супутників та "Луна-3".) Це забирає забагато сил, не так вже й суттєво, бо літератури (хоч і англомовної) багато, та й проект -- опис етапів вивчення сонячної системи "емісарами" Землі такими темпами ніколи не закінчиться. Якщо цікаво - питайтеся, а поки можу порекомендувати список літератури внизу поста. Навіть якщо сам проект "Рейнджер", з точки зору сучасності, має, в основному, лише історичну цінність, "людська" сторона розробки, менеджменту та керування подібними проектами завжди цікава.

Чим займаються теоретики - розширення теорії

Падіння тіла із початковою швидкістю -- розраховуємо більш складну систему

Спробуємо розширити застосування нашої теорії на випадок, коли початкова швидкість не дорівнює нулю:\[v_0\neq0.\] Повторимо міркування з попередньої статті:

t	v	l
0	\( v_0 \)	0
\(\Delta t\)	\(v_0 + g \Delta t\)	\(v_0 \Delta t\)
\(2\Delta t\)	\(v_0 + 2 g \Delta t\)	\(v_0 \Delta t + g \Delta t^2 \)
\(3\Delta t\)	\(v_0 + 3 g \Delta t\)	\(v_0 \Delta t + 2 g \Delta t^2 \)
\(4\Delta t\)	\(v_0 + 4 g \Delta t\)	\(v_0 \Delta t + 3 g \Delta t^2 \)
\(5\Delta t\)	\(v_0 + 5 g \Delta t\)	\(v_0 \Delta t + 4 g \Delta t^2 \)
і т.д.

Розраховуємо повне переміщення, майже так само, як раніше: \[L=v_0 \Delta t + v_0 \Delta t + g \Delta t^2 + v_0 \Delta t + 2 g \Delta t^2 + \\ + v_0 \Delta t + 3 g \Delta t^2 + \ldots + v_0 \Delta t  + (N-1) g \Delta t^2,\] де \(N = \frac{t}{\Delta t}\) -- кількість проміжків \(\Delta t\), які складають наш час t. Доданки із g не змінилися, тому, після підсумовування, дадуть все те ж: \( g \frac{t^2}{2} - g  \frac{t \Delta t  }{2}\). Крім них залишилося N доданків: \[v_0 \Delta t + v_0 \Delta t + v_0 \Delta t  + \ldots + v_0 \Delta t = v_0 N\Delta t = v_0 t.\] Отже: \[L=v_0 t + g \frac{t^2}{2} - g  \frac{t \Delta t  }{2}, \] і в границі як завгодно малого \( \Delta t\):\[L=v_0 t + g \frac{t^2}{2}.\]

Тепер ми можемо розв'язувати новий клас задач, які безпосередньо стосуються реальності, наприклад, дослідження польоту тіл, підкинутих вверх. Детально їх тут не розглядатимемо, хоча в процесі такого розгляду можна зустріти декілька цікавих нюансів. :-)

Переходимо у два виміри -- узагальнення нашої теорії

 

Чим займаються теоретики - застосування теорії

Що із теоріями можна робити

(c)

Попереднього разу ми побудували(*) теорію падіння тіл, яка стверджує: невеликі тіла, падаючи з висот, багато менших за розміри тіла, на яке падають, якщо нехтувати опором повітря, завжди падають із одним і тим же прискоренням g, величину якого можна знайти з формули: \[ g = G\frac{M}{R^2},\] де M i R -- маса та радіус планети, G -- гравітаційна стала. Для Землі: \[g\approx 9.8 м/с^2.\] Експериментально ця теорія підтверджена добре, тому здатна (в межах своєї області застосування) описувати реальність. Наприклад, вона мала б відповісти -- скільки пролетить за 5 секунд металева кулька, впавши з вертольота, що завис над озером. Спробуємо відповідь на це питання в неї вибити.

Чим займаються теоретики - побудова теорій

Мою юні друзі часто питаються, чим я займаюся там, в своєму Інституті. Вирішив спробувати розповісти :-)

Місяць - "Що там, за горизонтом?"

Місяць завжди повернутий до Землі однією і тією ж стороною, через те, що його обертання навколо осі синхронізоване з орбітальним рухом. З одним уточненням -- так як швидкість обертання постійна, а швидкість руху Місяця по його еліптичній орбіті змінюється, він трішки повертається до нас то одним то іншим боком. Це явище називається лібраціїєю, завдяки йому ми можемо бачити до 59% поверхні нашого природного супутника. Що відбувається на решті 41% з Землі не видно. Подивитися хотілося б -- раптом там база десептиконів? ;-)

Лібрації Місяця. (с) Tomruen

Вперше цю задачу вдалося вирішити СРСР.

"Луна-3", запуск 4 жовтня 1959

Arduino – огляд посилань

Arduino -- платформа надзвичайно популярна, не писав про неї хіба що зовсім лінивий. Тому я в деталі не вдаватимуся. Для тих, хто раніше не чув, це така відкрита апаратна платформа, для побудови власних "інтелектуальних" саморобок. Цитуючи офіційний сайт: "It's an open-source physical computing platform". Вона включає цілий асортимент плат (див. праворуч), що містять недорогі, але потужні мікроконтролери сімейства AVR, фірми Atmel; "мову програмування" Wiring, яка фактично являє собою C/C++ з спеціальною ардуїнівською стандартною бібліотекою (компілятор -- звичайний gcc для AVR) та набором зручних для початківця додаткових бібліотек; оболонку-IDE; і, що особливо важливо -- цілу субкультуру розробників, фанатів, прихильників, що породжує безліч апаратних та програмних рішень, зокрема готових бібліотек для роботи з найрізноманітнішою периферією. Для полегшення розробки розширень плати мають стандартизовані параметри, і для них існують плати розширення -- "shields", що додають певні можливості -- доступ до Ethernet-мереж, читання SD-карток, тощо. На загал -- ідеальна платформа для початківця у світі мікроконтролерів та embedded-програмування чи програмістів, яким захотілося побавитися із "залізом".

Писати щось конкретне про цю платформу я не поки не буду, лише зроблю невеликий огляд посилань, якими користуюся, і які доводиться регулярно розшукувати. В першу чергу - для себе, бо останнім часом починаю блукати у колекції посилань. За компанію може придасться ще комусь :-) Посилання пов'язані не тільки (і не стільки) з Ардуїно безпосередньо, скільки з багатьма задачами, що виникають в процесі роботи, програмними, схемотехнічними, вибором і закупкою обладнання, тощо.

Дотягнутися до Місяця

Місяць з Землі. (c) Luc Viatour

Не встигши толком освоїтися на низькій земній орбіті, людство стало пробувати досягнути інших планет. Першим таким світом став Місяць -- через свою близькість.

Не заглиблюючись в те, як Місяць цікавив вже давніх людей, зауважимо, що він -- зручний об'єкт для "міжпланетного навчання". Близький, невеликий, із слабкою гравітацією, без набридливої атмосфери.

Середня відстань від Землі складає 384 тисячі кілометрів (перигей - 356 400–370 400 км, апогей — 404 000–406 700 км). Це ніби і велике число, але в космічних масштабах -- як в себе вдома. До Марса -- мінімум 56 млн. км, до Сонця -- 150 млн. км. 

• Радіус -- 1737 км, 27% від земного,
• об'єм -- 2% земного, 
• маса -- 1.2% земної, 
• сила тяжіння -- 1.6 м/с², 16% земної,
• швидкість на орбіті -- 1 км/с,
• перша космічна швидкість -- 1.68 км/с, 21% земної,
• друга космічна швидкість -- 2.38 км/с, 21% земної.
• Летіти з другою космічною для Землі (а з суттєво меншою і не вилетиш, Земля не пустить)  -- 45 годин, зовсім недовго.
• Світло летить 1.36 секунди, тобто цілком реально керувати автоматичною станцією з безпосередньо Землі.