Місяць - придивляючись

(с) NASA

Поступившись першим запуском штучного супутника, першим запуском людини в космос та рядом інших пріоритетів, американці, щоб "повернути втрачену гордість", високим штилем говорячи, зайнялися задачею висадки людини на Місяць. Для цього слід було вияснити, що ж він собою являє. Спочатку -- хоча б подивитися зблизька. Тогочасна техніка (згадайте фото "Луна-3") не особливо дозволяла зробити фото належної якості з орбіти. (Не те що тепер -- Lunar Reconnaissance Orbiter легко досягає 0.5м на піксель. ;-) Тому вирішено було використати апарат із телевізійними камерами, який розіб'ється об поверхню Місяця, однак передаватиме зображення до останнього моменту. Програма, яка передбачала запуск серії подібних апаратів, називалася Ranger (wiki, NASA).

Намагатимуся особливо в деталі не вдаватися. (В порівняння із розглядом перших супутників та "Луна-3".) Це забирає забагато сил, не так вже й суттєво, бо літератури (хоч і англомовної) багато, та й проект -- опис етапів вивчення сонячної системи "емісарами" Землі такими темпами ніколи не закінчиться. Якщо цікаво - питайтеся, а поки можу порекомендувати список літератури внизу поста. Навіть якщо сам проект "Рейнджер", з точки зору сучасності, має, в основному, лише історичну цінність, "людська" сторона розробки, менеджменту та керування подібними проектами завжди цікава.

Чим займаються теоретики - розширення теорії

Падіння тіла із початковою швидкістю -- розраховуємо більш складну систему

Спробуємо розширити застосування нашої теорії на випадок, коли початкова швидкість не дорівнює нулю:\[v_0\neq0.\] Повторимо міркування з попередньої статті:

t	v	l
0	\( v_0 \)	0
\(\Delta t\)	\(v_0 + g \Delta t\)	\(v_0 \Delta t\)
\(2\Delta t\)	\(v_0 + 2 g \Delta t\)	\(v_0 \Delta t + g \Delta t^2 \)
\(3\Delta t\)	\(v_0 + 3 g \Delta t\)	\(v_0 \Delta t + 2 g \Delta t^2 \)
\(4\Delta t\)	\(v_0 + 4 g \Delta t\)	\(v_0 \Delta t + 3 g \Delta t^2 \)
\(5\Delta t\)	\(v_0 + 5 g \Delta t\)	\(v_0 \Delta t + 4 g \Delta t^2 \)
і т.д.

Розраховуємо повне переміщення, майже так само, як раніше: \[L=v_0 \Delta t + v_0 \Delta t + g \Delta t^2 + v_0 \Delta t + 2 g \Delta t^2 + \\ + v_0 \Delta t + 3 g \Delta t^2 + \ldots + v_0 \Delta t  + (N-1) g \Delta t^2,\] де \(N = \frac{t}{\Delta t}\) -- кількість проміжків \(\Delta t\), які складають наш час t. Доданки із g не змінилися, тому, після підсумовування, дадуть все те ж: \( g \frac{t^2}{2} - g  \frac{t \Delta t  }{2}\). Крім них залишилося N доданків: \[v_0 \Delta t + v_0 \Delta t + v_0 \Delta t  + \ldots + v_0 \Delta t = v_0 N\Delta t = v_0 t.\] Отже: \[L=v_0 t + g \frac{t^2}{2} - g  \frac{t \Delta t  }{2}, \] і в границі як завгодно малого \( \Delta t\):\[L=v_0 t + g \frac{t^2}{2}.\]

Тепер ми можемо розв'язувати новий клас задач, які безпосередньо стосуються реальності, наприклад, дослідження польоту тіл, підкинутих вверх. Детально їх тут не розглядатимемо, хоча в процесі такого розгляду можна зустріти декілька цікавих нюансів. :-)

Переходимо у два виміри -- узагальнення нашої теорії

 

Чим займаються теоретики - застосування теорії

Що із теоріями можна робити

(c)

Попереднього разу ми побудували(*) теорію падіння тіл, яка стверджує: невеликі тіла, падаючи з висот, багато менших за розміри тіла, на яке падають, якщо нехтувати опором повітря, завжди падають із одним і тим же прискоренням g, величину якого можна знайти з формули: \[ g = G\frac{M}{R^2},\] де M i R -- маса та радіус планети, G -- гравітаційна стала. Для Землі: \[g\approx 9.8 м/с^2.\] Експериментально ця теорія підтверджена добре, тому здатна (в межах своєї області застосування) описувати реальність. Наприклад, вона мала б відповісти -- скільки пролетить за 5 секунд металева кулька, впавши з вертольота, що завис над озером. Спробуємо відповідь на це питання в неї вибити.

Чим займаються теоретики - побудова теорій

Мою юні друзі часто питаються, чим я займаюся там, в своєму Інституті. Вирішив спробувати розповісти :-)

Місяць - "Що там, за горизонтом?"

Місяць завжди повернутий до Землі однією і тією ж стороною, через те, що його обертання навколо осі синхронізоване з орбітальним рухом. З одним уточненням -- так як швидкість обертання постійна, а швидкість руху Місяця по його еліптичній орбіті змінюється, він трішки повертається до нас то одним то іншим боком. Це явище називається лібраціїєю, завдяки йому ми можемо бачити до 59% поверхні нашого природного супутника. Що відбувається на решті 41% з Землі не видно. Подивитися хотілося б -- раптом там база десептиконів? ;-)

Лібрації Місяця. (с) Tomruen

Вперше цю задачу вдалося вирішити СРСР.

"Луна-3", запуск 4 жовтня 1959