Чим займаються теоретики - розширення теорії

Падіння тіла із початковою швидкістю -- розраховуємо більш складну систему

Спробуємо розширити застосування нашої теорії на випадок, коли початкова швидкість не дорівнює нулю: $$v_0\neq0.$$ Повторимо міркування з попередньої статті:

t	v	l
0	$v_0$	0
$\Delta t$	$v_0 + g \Delta t$	$v_0 \Delta t$
$2\Delta t$	$v_0 + 2 g \Delta t$	$v_0 \Delta t + g \Delta t^2$
$3\Delta t$	$v_0 + 3 g \Delta t$	$v_0 \Delta t + 2 g \Delta t^2$
$4\Delta t$	$v_0 + 4 g \Delta t$	$v_0 \Delta t + 3 g \Delta t^2$
$5\Delta t$	$v_0 + 5 g \Delta t$	$v_0 \Delta t + 4 g \Delta t^2$
і т.д.

Розраховуємо повне переміщення, майже так само, як раніше: $$L=v_0 \Delta t + v_0 \Delta t + g \Delta t^2 + v_0 \Delta t + 2 g \Delta t^2 + \\ + v_0 \Delta t + 3 g \Delta t^2 + \ldots + v_0 \Delta t  + (N-1) g \Delta t^2,$$ де $N = \frac{t}{\Delta t}$ -- кількість проміжків $\Delta t$, які складають наш час t. Доданки із g не змінилися, тому, після підсумовування, дадуть все те ж: $g \frac{t^2}{2} - g  \frac{t \Delta t  }{2}$. Крім них залишилося N доданків: $$v_0 \Delta t + v_0 \Delta t + v_0 \Delta t  + \ldots + v_0 \Delta t = v_0 N\Delta t = v_0 t.$$ Отже: $$L=v_0 t + g \frac{t^2}{2} - g  \frac{t \Delta t  }{2},$$ і в границі як завгодно малого $\Delta t$: $$L=v_0 t + g \frac{t^2}{2}.$$

Тепер ми можемо розв'язувати новий клас задач, які безпосередньо стосуються реальності, наприклад, дослідження польоту тіл, підкинутих вверх. Детально їх тут не розглядатимемо, хоча в процесі такого розгляду можна зустріти декілька цікавих нюансів. :-)

Переходимо у два виміри -- узагальнення нашої теорії